Leetcode 139.单词拆分

题目描述：

给定一个非空字符串 s 和一个包含非空单词的列表 wordDict，判定 s 是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

说明：

• 拆分时可以重复使用字典中的单词。
• 你可以假设字典中没有重复的单词。

示例 1：

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输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以被拆分成 "leet code"。

示例 2：

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输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以被拆分成 "apple pen apple"。
     注意你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

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输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false

链接：

https://leetcode-cn.com/problems/word-break

题目分析

  字典中的单词不会重复，并且可以重复使用，我们可以考虑使用一个哈希表存储这个字典。而对于字符串 s，我们用动态规划的思想，dp[i] 表示 s 的前 i 个字母 s[0 ~ i-1] 是否可以使用字典中的单词表示，则我们知道，如果 dp[j] 为真，并且 s[j ~ i-1] 刚好是字典中的一个单词，则 dp[i] 也为真。而 dp[0] 作为起始条件，表示空串的结果为真。对于每一个 dp[i]，我们都要遍历 dp[0] ~ dp[i-1]，寻找以这个位置分割是否符合条件，一旦符合条件则可以置为真并提前退出遍历。遍历所有的 dp[i] 之后，我们的答案就是 dp[s.size()]。

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class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        unordered_set<string> words;
        for(auto word : wordDict){
            words.insert(word);
        }
        vector<bool> dp(s.size()+1, false);
        dp[0] = true;
        for(int i = 1; i <= s.size(); i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(dp[j] && words.find(s.substr(j, i-j)) != words.end()){
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }
};

  时间复杂度：$O(n^2)$，其中 $n$ 为字符串的长度。动态规划的状态数为 $n+1$，而对于每个状态最多都要枚举 $O(n)$ 个分割点，其实也即双层遍历，时间复杂度为 $O(n^2)$。
  空间复杂度：$O(n+k)$，其中 $n、k$ 分别为字符串的长度与字典的大小。动态规划数组大小为 $n+1$，而哈希表大小为 $k$。

  PS：这道题还存在优化空间，比如如果字典中的单词量较少，内层循环也可以设计成匹配字典中每个单词的形式；比如可以进行剪枝，内层循环中分割的位置无需从 0 开始，可以从字典中最长的单词长度作为右半部分开始。